Dieser Vortrag von des Physikers Florian Aigner auf dem 5. Redtenbacher Symposium hat mich zu diesem Beitrag inspiriert: Wissenschaft und kritisches Denken in Krisenzeiten
Er beschreibt dort sehr anschaulich die Methoden der Mathematik und der Naturwissenschaften:
Mathematik geht von wenigen unbestreitbaren Axiomen aus und alle Aussagen die daraus abgeleitet werden sind wahr. Wenn also in der Mathematik etwas bewiesen wurde, kann es nicht mehr widerlegt werden.
Naturwissenschaften hingegen treffen Aussagen über unsere Umwelt. Neue Beobachtung können immer die bestehenden Theorien widerlegen. Als Methode hat sich die Falsifizierbarkeit bewährt: Ein Wissenschaftliche Theorie muss widerlegbar sein und solange sich nicht widerlegt werden kann und mit den vorhandenen Daten übereinstimmt, gilt die Theorie als wahr.
Diese Methode der Informatik ist ähnlich dem Vorgehen jedes Ingenieurs. Doch fühle ich mich als Informatiker eher den Mathematikern verwandt als den Ingenieuren. Und was für mich der wichtigste Punkt ist: Die Methode Probleme in der Informatik zu lösen ist vollkommen unabhängig von Nullen und Einsen.
Der Kern besteht darin festzustellen, was die gewünschten Eigenschaften sind. Und ähnlich wie in der Naturwissenschaft Theorien falsifizierbar sein müssen, so besteht die Informatik darauf, das Eigenschaften testbar sind. Eine nicht testbare Eigenschaft kann ein Informatiker nicht in ein Programm verwandeln.
Dies Methode kann man auch auf andere Dinge als Computerprogramme anwenden: Meiner Ansicht nach ist dieses Vorgehen auch hervoragend für Politik geeignet.
Wohin will ich? Woher komm ich? Was soll der Blödsinn?
Für mich ist Informatik auch die Lehre, das schlimmste zu verhindern, das einer führenden Null einfällt. Ich empfehle bei Berufswünschen Informatik mit Nebenfach Psychologie oder umgekehrt.
Diese Methodik wird eigentlich immer angewandt, aber oft genug mit mäßigem Erfolg. Die Informatik sollte vor allem dafür sorgen, dass die Erfolgsquote höher wird.
Nein, das bestreite ich entschieden. In der Politik wird diese Methode nie angewendet. Nenne er mir ein einziges Gesetz, das später auf seine Tauglichkeit überprüft und zurückgenommen wurde. Wohl gemerkt: Es kommt häufiger vor, das etwas nicht funktioniert und die „logische“ Erkenntnis daraus ist dann: Mehr vom selben.
Das ist der Teil „…mit mäßigem Erfolg“ …„erfolglos“ ginge auch. Aber im Endeffekt definieren sie das falsche Ziel, mäandern bis ganz woanders ankommen und verschwenden Ressourcen darauf, die keinen Nutzen bringen. Oder einfacher gesagt, sie tun alles um ihr Pöstchen zu erhalten ohne Rücksicht auf Verluste und Realität.
Es wäre einen Versuch wert, ihnen einen grünen Knopf zu gen, der zwar ohne Wirkung ist aber die Aufschrift „Wünsch dir was hat“. Das könnte ähnlich funktionieren wie ein Blatt Papier mit der Aufschrift „Bitte wenden“ auf beiden Seiten.
Diese Methode scheitert in der Politik daran, dass die wahren Ziele und Restriktionen nicht genannt werden können:
umfangreiche Bauerproteste vermeiden
Wählerstimmen in der Bauernschaft zu gewinnen
die Bemessungsgrundlage wurde so gewählt, dass Großbetriebe besonders stark profitieren, weil deren Verband eine fette Parteispende geleistet hat
die Höhe wurde so festgelegt, weil uns sonst die Italiener und Polen nicht im EU-Parlament bei den Dieselsubventionen unterstützt hätten.
So oder so ähnlich. Die offizielle Begründung lautet dann „Die Entscheidung war alternativlos“.
Wenn Du Dir einen Projektentwurf vom Auftraggeber absegnen lassen willst, dann hast Du doch zu jedem einzelnen Kästchen auf dem Plan mindestens 2-3 Sätze parat, warum das so und nicht anders sein muss (sonst kein Auftrag ).
Ein Einstieg in die vorgeschlagene Methodik wäre folglich, zu jedem Halbsatz in einem neuen Gesetz eine Begründung zu verlangen, die auch hinterfrag- und diskutierbar sein muss. Die sind im Zweifel alle vorhanden. Aus der Entstehungsphase des Entwurfs gibt es mit Sicherheit stapelweise PPTs, Referentenentwürfe etc.
Machen wir doch!
Nur leider machen es zu wenige. Viele Themen werden einfach nur bequatscht, aber ohne Ziel, ohne Strategie, ohne Maßnahmen, ohne Kontrolle.
Ja, machen wir
Ziel: Wählerstimmen
Maßnahme: merkeln (alles tun, um diese zu erhalten. Besonders effizient ist Nichtstun)
Kontrolle: Wahlergebnis
Alles andere wird diesem Ziel untergeordnet, bis es nicht mehr geht.
Jörg, bei den Grünen ist es noch nicht ganz so schlimm. Aber den Rest kannst du vergessen. Die übelsten sind die Adolf*innen für Deutschland. Die arbeiten mit den Basisinstinkten der eher einfach gestrickten Menschen. Dies wären Fremdenfeindlichkeit, Änderungsabneigung (z.B. Klimawandel, Queer) und nun auch Verlust- und Abstiegsangst. Sozialneid funktioniert auch ganz gut.
Unser Fehler ist der Abstand zu den Leuten, die immer noch die Mehrheit dieses Landes stellen. Wir wollen denen etwas überstülpen, das sie nicht verstehen und das erst mal keinen direkten Vorteil bietet.
Geschichte + Psychologie + Soziologie + Analysesysteme sollten eigentlich eine gute Voraussagebasis geben. Ich fand das Konzept der Psychohistorie vom ersten Augenblick faszinierend, als ich mit Asimov’s Foundationtrilogie begann. Das war in den 70ern des letzten Jahrhunderts.
Da habe ich aber auch meine Grenzen. Ich verstehe das Konzept, aber habe keine Ahnung, wie ich das in Code umsetzen soll. Zu viel Mathe für mein in der Beziehung gestörtem Gehirn.
Die Axiome in der Mathematik sind keineswegs unbestreitbar. Und das Verhältnis der Mathematik zur Wahrheit ist Thema epistemologischer Abhandlungen, jedenfalls nicht so einfach zu benennen.
Axiome dienen dazu, eine mathematische Theorie mit möglichst wenigen Aussagen zu begründen, d.h. alle Sätze der Theorie sind aus diesen Axiomen ableitbar. Ob die Axiome „wahr“ sind, ist nicht mehr Thema der Mathematik.
Als Beispiel: Die gesamte Theorie der natürliche Zahlen (das sind die Zahlen 0,1,2,3,… ohne negative Zahlen und ohne Brüche) lässt sich aus 5 Axiomen, den Peanoschen Axiomen, herleiten:
0 ist eine natürliche Zahl.
Jede natürliche Zahl hat eine natürliche Zahl als Nachfolger.
0 ist kein Nachfolger einer natürlichen Zahl.
Natürliche Zahlen mit gleichem Nachfolger sind gleich.
Das 5. Axiom ist etwas komplizierter, das spar ich mir hier.
Ob diese Theorie wahr ist, interessiert die Mathematik nicht, sie ist aber sehr gut anwendbar und hat sich nicht nur im täglichen Leben bewährt. Warum das so ist, ist eine gute Frage.
Die Informatik hat ihren Ursprung sowohl in der Mathematik als auch in der Elektrotechnik. Es gibt die theoretische Informatik, die sehr abstrakt mathematisch ist und sich z.B. mit Fragen der prinzipiellen Berechenbarkeit (Turing Maschine) herumschlägt. Heute steht aber eher die praktische Informatik im Vordergrund, die ich als Ingenieur-Wissenschaft sehe, da es um die Konstruktion von Dingen (Programmen, Systemen) geht.
Es gibt natürlich hoch aktuelle Bereiche (neuronale Netze, Quantencomputer) in denen die Mathematik wieder eine sehr große Rolle spielt. Aber das ist nicht untypisch für Ingenieur-Wissenschaften.
Das spannende ist doch, das man von diesen Axiomen, auf deren Wahrhaftigkeit man sich unter fast allen Menschen (außer Trump) wird einigen können, eben zu hochkomplexen Aussagen kommt, die alle wahr sein müssen, weil es dafür unbestreitbare Beweise gibt.
Die Physik oder Chemie haben so etwas nicht. Sie interpretieren Beobachtungen und stellen daraus Theorien auf, die so lange gelten, bis neue Beobachtungen diese Widerlegen.
Bei der Informatik (lassen wir mal die theoretische Informatik außen vor) geht es nach meiner Erfahrung nicht in erster Linie um die Konstruktion von Dingen (das Programmieren) sondern der Hauptteil der Arbeit ist das Verstehen von Problemen und zu überprüfen, ob das erstellte Programm die gewünschten Eigenschaften hat (auch genannt Test Driven Development). Und mit diesen Methoden kann die Informatik auch in anderen - nicht Computerbereichen - helfen. Schon mal der Code ist das Gesetz gehört? Ich bin der Meinung auch das umgekehrte gilt: „Gesetze sind Code“.
Ich hatte einen Freund, der Mathematiker war - er hat sich u.a. viel mit der Frage beschäftigt, wie sich andere axiomatische Systeme verhalten, und was sich daraus für „beweisbare Wahrheiten“ schließen lassen… Die fallen wohl zum einen recht unterschiedlich aus (was ich als Nichtmathematiker zugegeben nicht mehr wirklich nachvollziehen konnte) - es gibt wohl aber auch Gemeinsamkeiten - so z.B. die beiden scho erwähnten Gödelschen Unvollständigkeitstheoreme) - das wir als Naturwissenschaftler, Informatiker, Ingeneure uns immer einer Mathematik bedienen, die auf den in diesen Kreisen etablierten 7 mathematisch gesehen inzwischen langweiligen Axiomen bezieht, zeigt schon die - mathematisch - beschränkte Sichtweise dieser Berufsgruppen…
Wäre Trump in der Lage, seine Denkweisen mit einem anderen Satz von Axiomen stringent zu begründen, hätte ich eher Hochachtung vor ihm - offenkundig ist er aber zu blöd dafür …
Ich würde lieber wieder zu meinem Arbeitsgebiet zurück (Ich habe auch den Titel etwas angepasst). Ich glaube schon, das die Methoden, die die (praktische) Informatik entwickelt hat, um hochkomplexe Systeme entwickeln zu können auch für andere Bereiche unseres Lebens taugen. Speziell für den Bereich Politik.
Es gibt in der Mathematik durchaus Axiome, über deren Wahrhaftigkeit man sich nicht einig ist, wobei Lothar schon ausgeführt hat, dass diese Frage ebenso wie der Realitätsbezug und die Anwendbarkeit streng genommen nicht mehr Teil der Mathematik ist.
Das Auswahlaxiom (1), äquivalent zu weitreichenden Theoremen wie dem Wohlordnungssatz, ist zwar für die meisten Zweige der Mathematik Teil der akzeptierten Axiomensysteme („ZFC“), ist aber weder konstruktiv noch intuitiv. Daraus folgt zum Beispiel das berüchtigte Banach-Tarski-„Paradoxon“, nachdem man eine solide Kugel im dreidimensionalen euklidischen Raum in endlich viele Teile zerlegen kann, und diese Teile durch endliche viele Bewegungen (Drehungen und Verschiebungen) in zwei solide Kugeln mit dem gleichen Durchmesser wie die Ursprungskugel zusammensetzen kann. Berüchtigt ist das, weil man die Existenz dieser Zerlegung herleiten kann, aber nicht explizit angeben kann. Der Mathematiker wird nicht sagen „Das Banach-Tarski-Paradoxon muss wahr sein“, sondern „Aus dem Auswahlaxiom folgt das Banach-Tarski-Paradoxon“ oder „Wenn das Auswahlaxiom wahr ist, dann auch das Banach-Tarski-Paradoxon“. Ähnliches gilt für die Kontinuumsypothese (2), deren Gütligkeit auch einige der Intuition widersprechende Konsequenzen hätte.
(1) Auswahlaxiom: Aus jeder Familie nicht-leerer Mengen kann zugleich ein Element ausgewählt werden. Formell: Ist (A_i) eine Familie nicht-leerer Mengen A_i mit Indexmenge I, so gibt es eine Funktion f mit Definitionsbereich I, so dass f(i) ein Element von A_i ist, für alle i aus I.
(2) Kontinuumshypothese (einfach): Jede Teilmenge des Kontinuums (also der Menge der reellen Zahlen) ist entweder höchstens abzählbar oder gleichmächtig wie das Kontinuum selbst.
Die Kategorie „wahr oder falsch“ lässt sich auf Axiome und in der Folge auf mathematische Modelle nicht anwenden. Sie sollten widerspruchsfrei sein und die Ableitung der einzelnen Theoreme aus den Axiomen sollte natürlich korrekt sein, aber diese Gedankengebäude stehen erstmal nur für sich selber. Art pour la Art.
Die Frage ist höchsten, ob es in der von uns beobachteten Wirklichkeit Strukturen gibt, die von einem mathematischen Modell korrekt beschrieben werden. Nehmen wir das Beispiel der natürlichen Zahlen basierend z.B. auf den Peanoschen Axiomen. Man kann die natürlichen Zahlen sehr gut verwenden um diskrete Mengen zu beschreiben, z.B. die Zahl der Atome in unserem Universum. Also zumindest theoretisch, praktisch ist das sehr schwierig. Wir können uns wohl alle sehr schnell darauf einigen, dass das eine korrekte Anwendung dieses Modells ist. Sogar Trump, vermute ich.
Aus dem Nachfolger-Axiom folgt nun, dass es keine größte natürliche Zahl gibt, also die Mächtigkeit der natürlichen Zahlen ist unendlich. Folgt daraus aber die Wahrheit der Aussage „Es gibt unendlich viele Atome“? Sicher nicht. Sind also die Peanoschen Axiome wahr oder nicht? Die Frage ist einfach sinnlos.
Ein anderes Beispiel wäre die euklidsche Geometrie. Für ihre axiomatische Begründung brauchte Hilbert ziemlich viele Axiome, ich glaube über 20. Eines davon ist das Parallelen-Axiom (Durch einen Punkt außerhalb einer Gerade gibt es genau eine zu ihr parallele Gerade). Man kann dieses Axiom auch weglassen oder umformulieren (gar keine oder viele parallele Geraden), je nachdem erhält man unterschiedliche, nicht-euklidsche Geometrien, die alle korrekte Modelle für wirklich existierende Räume sind. Es ist also auch hier, unmöglich zu sagen, welche Version des Parallelen-Axioms wahr ist.
Nein, das sehe ich nicht so: Wenn die Axiome wahr sind oder als wahr deklariert werden, wenn du so willst, dann sind auch alle Schlussfolgerungen aus diesen Axiomen wahr. Das ist doch der Kern der Mathematik. Auf der Basis einfacher Aussagen hoch komplexe Aussagen zu entwickeln, denen nicht mehr widersprochen werden kann. Natürlich kann man auch andere Axiome wählen. Das ist aber nicht der Punkt. Löst euch doch bitte mal von eurem Fachgebiet.
Mir geht es um den Unterschied der Methoden zwischen Mathematik, Naturwissenschaften und Informatik. Man kann Informatik auch einfach als Ingenieur-Wissenschaft verstehen. Doch ich finde den Einfluss größer. Die System die in der Informatik entstehen sind meist sehr komplex und meisten neu. Mann kann also nicht auf Erfahrung aufbauen, wie es richtige Architekten z.B. tun (Breite von Treppen. Lage von Toiletten, Raumgröße, Raumhöhe, was weis ich).
Diese andere Ausgangssituation hat in der Informatik zu Methoden geführt, die man auch auf andere Gebieten anwenden kann.
Axiome sind werde wahr noch falsch - sie werden definiert - aus diesen kann man dann - und das macht sie so praktisch - Wahrheiten innerhalb des durch sie erzeugten Systems beweisen (wobei immer gilt: es gibt Aussagen, die innerhalb dieses Systemswahr sind, ohne dass man sie formal beweisen und auch Aussagen, die falsch sind, ohne dass man sie formal widerlegen könnte…
Als Leidtragendwr eines Architekten (sind wir das nicht irgendwie alle? - weiß ich, dass - bei aller Erfahrung - jeder Neubau wirklich ein Neubau ist, bei dem - ähnlich wie in der Informatik - natürlich in den Rahmenbedingungen viel auf Erfahrung bei ähnlich gelagerten Projekten zurück gegriffen werden kann - aber allein das Zusammenfügen altbekannter/-bewährter Komponenten in einer völlig neuen Konstellation zu einem völlig neuen Objekt viele neue „Herausforderungen“ - einige sprechen auch von „Problemen“ - entstehen, für die „neue“ Lösungen gefunden werden müssen - das dürfte in der Informatik nicht anders sein… wir sind also immer noch auf der Ebene der Ingeneurswissenschaften…
Das gilt nur für Systeme ab einer gewissen Komplexität (z.B. Prädikatenlogik 2. Stufe), nicht bei der einfachen Aussagenlogik. Leider braucht man erstere für die meisten mathematischen Systeme.
).
- weiß ich, dass - bei aller Erfahrung - jeder Neubau wirklich ein Neubau ist, bei dem - ähnlich wie in der Informatik - natürlich in den Rahmenbedingungen viel auf Erfahrung bei ähnlich gelagerten Projekten zurück gegriffen werden kann - aber allein das Zusammenfügen altbekannter/-bewährter Komponenten in einer völlig neuen Konstellation zu einem völlig neuen Objekt viele neue „Herausforderungen“ - einige sprechen auch von „Problemen“ - entstehen, für die „neue“ Lösungen gefunden werden müssen - das dürfte in der Informatik nicht anders sein… wir sind also immer noch auf der Ebene der Ingeneurswissenschaften…